当遇到“与案件性质不符”的情况导致原判决、裁定可能有误时，当事人可以依法申请再审。以下是对这一问题的详细解答：

一、再审的法律依据

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》（法释〔2015〕5号）以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉审判监督程序若干问题的解释》（法释〔2008〕14号）的相关规定，如果原判决、裁定适用的法律与案件性质明显不符，应当认定为原判决、裁定适用法律确有错误，这是申请再审的法定理由之一。

二、再审的申请流程

1. 提交再审申请：

   • 当事人需要向作出生效判决、裁定的人民法院的上一级人民法院提交再审申请书。
   • 再审申请书应当载明再审请求、事实和理由、所依据的法律条款以及证据材料等。

2. 法院审查：

   • 人民法院在收到再审申请后，会进行初步审查，看是否符合再审条件。
   • 如果符合再审条件，法院会立案审查，并可能组成合议庭对案件进行重新审理。

3. 再审审理：

   • 在再审审理过程中，法院会重新审查案件的事实、证据以及法律适用情况。
   • 如果发现原判决、裁定确实存在适用法律错误等问题，法院会依法作出新的判决或裁定。

三、再审的注意事项

1. 时效问题：

   • 当事人申请再审需要在判决、裁定发生法律效力后的一定期限内提出，具体期限由法律规定。
   • 超过法定期限未提出再审申请的，法院将不予受理。

2. 证据材料：

   • 当事人在申请再审时，应当提供充分的证据材料来支持自己的主张。
   • 证据材料应当真实、合法、有效，并且能够证明原判决、裁定存在适用法律错误等问题。

3. 法律适用：

   • 在再审过程中，法院会重新审查案件的法律适用情况。
   • 当事人可以就原判决、裁定中适用的法律与案件性质不符等问题进行阐述和辩论。

四、结论

综上所述，当遇到“与案件性质不符”的情况导致原判决、裁定可能有误时，当事人可以依法申请再审。在申请再审时，需要按照法律规定的程序和要求进行操作，并提供充分的证据材料来支持自己的主张。如果再审申请得到法院的支持，原判决、裁定可能会被依法撤销或改判。