公诉的适用条件主要由《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定，以下是提起公诉所必需同时满足的三个核心条件：
犯罪事实已经查清：这是提起公诉的首要前提。人民检察院在决定起诉前，必须对犯罪嫌疑人的犯罪事实进行全面、深入的调查，确保犯罪行为、具体情节、时间、地点、手段、后果以及犯罪嫌疑人的身份信息等所有与案件相关的细节均已查证属实。这一要求旨在确保案件的公正处理，防止因事实不清而导致误判。
证据确实、充分：证据的可靠性和充分性是提起公诉的关键。所谓“证据确实”，意味着所提供的证据必须真实可信，能够客观反映案件事实；而“证据充分”则要求证据的数量和质量足以形成完整、严密的证据体系，能够排除一切合理怀疑，证明犯罪嫌疑人确实实施了犯罪行为。这一条件确保了案件的证明标准，防止因证据不足而导致冤假错案。
依法应当追究刑事责任：在满足上述两个条件的基础上，还需确认犯罪嫌疑人的行为已触犯刑法，并且不存在法律规定的不应追究刑事责任的情形。这包括犯罪行为未过追诉时效、未经特赦免除刑罚、非依刑法告诉才处理的犯罪等。只有当犯罪嫌疑人的行为明确符合刑法规定的某一犯罪构成要件，且无法定免责事由时，方可依法追究其刑事责任。
综上所述，只有当刑事案件同时满足犯罪事实已经查清、证据确实充分以及依法应当追究刑事责任这三个条件时，人民检察院才能代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉。这些条件的严格规定，旨在确保案件的公正、准确处理，维护法律的权威和尊严。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。