当医疗机构泄露患者隐私并造成损害时，医疗机构应承担以下责任：
民事责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十六条，医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。泄露患者的隐私和个人信息，应当承担侵权责任。
- 责任形式：医疗机构需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿范围可能包括因隐私泄露导致的精神损害抚慰金以及实际经济损失。例如，患者因隐私泄露导致工作丢失、社会评价降低等，医疗机构应依法进行赔偿。
行政责任：
- 法律依据：依据相关法律法规，如《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》及《医疗纠纷预防和处理条例》，医疗机构若存在泄漏公民个人健康信息等行为，将受到相应的行政处罚。
- 处罚措施：由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令改正，给予警告，并处以1万元以上5万元以下的罚款。情节严重的，还可能面临吊销相关诊疗科目或医疗机构执业许可证的处罚。同时，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，也将依法给予处分。
刑事责任：
- 法律依据：在情节严重的情况下，泄露病人隐私的行为可能构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法获取、出售或者提供公民个人信息，情节严重的，将受到刑事处罚。
- 刑罚种类：可能面临的刑罚包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚的轻重将根据犯罪情节的严重程度进行判定。
综上所述，医疗机构在泄露患者隐私并造成损害时，应依法承担民事责任、行政责任和刑事责任。因此，医疗机构应高度重视患者隐私保护工作，确保患者信息安全，避免发生泄露事件。如患者发现隐私被泄露并造成损害，应及时向医疗机构主张权益，并寻求法律途径进行维权。