当一个人因癌症去世后，其债务的处理方式主要遵循法律规定，并涉及遗产的分配和债务的清偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确债务范围与性质

首先，需要明确死者所负债务的范围和性质。这包括区分个人债务、夫妻共同债务以及可能存在的家庭共同债务。

• 个人债务：指死者以个人名义所负且用于个人事务的债务，如个人消费贷款、信用卡欠款等。
• 夫妻共同债务：指婚姻期间为共同生活、经营或双方共同意思表示所负的债务，如房贷、车贷等。这类债务在夫妻一方死亡后，另一方仍需对全部债务负责。
• 家庭共同债务：由家庭成员共同承担的债务，如家庭经营所负债务。

二、查明遗产情况

接下来，需要全面清理和确认死者的遗产，包括房产、车辆、存款、股权、知识产权等有形和无形财产。通过查看财产凭证、银行账户、相关合同等方式进行清查，明确遗产的范围和价值。

三、债务处理方式

根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。具体处理方式如下：

1. 以遗产清偿债务：继承人需在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。若遗产价值足以清偿全部债务，则按法定程序进行清偿；若遗产价值不足以清偿全部债务，则继承人无需承担超出遗产价值的债务部分，但可自愿选择偿还。

2. 放弃继承：继承人若选择放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。此时，遗产将首先用于清偿债务，剩余部分按法律规定处理。

3. 特殊情况处理：

   • 若无继承人或继承人全部放弃继承，但有受遗赠人，则受遗赠人在接受遗赠范围内承担清偿债务责任。
   • 若存在保证人，则债权人可要求保证人在保证范围内承担保证责任。

四、考虑遗嘱与遗赠协议

若死者留有有效遗嘱或遗赠协议，并指定了继承人或受赠人，则由他们负责处理遗产和债务。遗嘱或遗赠协议应明确遗产的分配方式以及债务的承担方式。若无遗嘱、遗赠协议或无效时，按照法定继承顺序处理遗产和债务。

五、优先偿还特定债务

在处理债务时，应优先偿还具有优先权的债务，如税款、丧葬费用等。剩余债务按比例从遗产中清偿。若遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法完全追回债权。

六、处理程序与建议

1. 债权人申报债权：债权人应在得知债务人死亡后，及时向遗产管理人或继承人申报债权，并提供相关证据材料。

2. 遗产管理人登记核实：遗产管理人应对债权进行登记和核实，确保债权的真实性和合法性。

3. 制定并执行清偿方案：根据遗产情况和债务性质，制定清偿方案，包括清偿顺序、比例和方式。清偿方案应公平、合理，并保障债权人的合法权益。

4. 协商与诉讼：如产生争议，可通过协商解决；协商不成时，可向人民法院提起诉讼，由法院判决。

在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以确保处理的合法合规性，并最大限度地保护各方当事人的合法权益。同时，遵循公平、合理原则，保障债权人的合法权益，并在法定时效内主张债权。