打架斗殴刑事案件的处理过程是一个严谨且多阶段的法律程序，旨在确保公正、公平地处理案件，保护受害者的权益，并对犯罪者进行适当的惩罚。以下是详细的处理流程：

一、案件立案与侦查阶段（公安机关）

1. 报案与立案：当发生打架斗殴事件并造成人员轻伤及以上时，公安机关会接到报案并启动立案程序。
2. 调查与收集证据：公安机关会及时介入，对现场进行调查，收集相关证据，包括但不限于现场的证人证言、监控视频、伤情鉴定报告等。
3. 拘留或逮捕：对于涉嫌故意伤害罪的重大嫌疑分子，公安机关有权进行刑事拘留或逮捕，以确保案件调查的顺利进行。
4. 讯问与审查：被拘留的人应在拘留后的24小时以内接受讯问，公安机关会进一步审查案件事实和证据。

二、审查起诉阶段（人民检察院）

1. 案件移送：公安机关侦查结束后，会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。
2. 告知权利：人民检察院在收到案件材料后，会告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。
3. 审查案件：人民检察院会仔细审查案件事实和证据，包括讯问犯罪嫌疑人，听取被害人和犯罪嫌疑人、被害人委托的人的意见。
4. 起诉决定：如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会作出起诉决定，并向人民法院提起公诉。

三、审判阶段（人民法院）

1. 案件受理与审查：人民法院对提起公诉的案件进行审查，如果起诉书中有明确的指控犯罪事实并附有证据目录、证人名单和主要证据复印件或照片，会决定开庭审判。
2. 公开审判：除涉及国家秘密或个人隐私的案件外，人民法院审判第一审案件应当公开进行。
3. 审理与判决：在审判过程中，法院会根据控辩双方提供的证据和法律规定进行审理。如果罪名成立，法院会根据犯罪情节对被告人判处相应刑罚，如三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑等。

四、附带民事诉讼

在刑事诉讼过程中，被害人还可以通过附带民事诉讼要求被告人赔偿因打架斗殴造成的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等。

综上所述，打架斗殴刑事案件的处理过程是一个涉及多个阶段和多个法律主体的复杂程序。每个阶段都有其特定的法律要求和程序规定，以确保案件的公正、公平处理。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师以获取法律帮助和支持。