劳动仲裁调解书申请强制执行的期限是两年。下面我为您详细解释：

1. 起算时间：

   • 如果调解书规定了履行期限，那么从履行期限的最后一日起算。
   • 如果调解书未规定履行期限，则从调解书生效之日起计算。

2. 期限的适用：

   • 这两年期限适用诉讼时效中止、中断的规定。例如，在申请执行时效的最后六个月内，如果因不可抗力等不能行使请求权，时效会中止，原因消除后继续计算。
   • 如果权利人向义务人提出履行请求等，时效会中断，从中断时起重新计算。

3. 超期后的处理：

   • 如果超过了两年的申请执行时效期间，法院虽然会受理申请，但如果被申请人对时效提出异议且经法院审查成立，法院会裁定不予执行。
   • 若存在正当理由，比如不可抗力、向对方主张权利等导致耽误申请时间，可在障碍消除后的十日内，向法院申请顺延期限，是否准许由法院决定。

因此，劳动仲裁调解书生效后，如果义务人未履行义务，权利人应及时在两年内申请强制执行，以确保自己的权益得到保障。如果您有任何关于劳动仲裁调解书强制执行的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。