针对您提出的“批准延期分期缴纳罚款的申请强制执行的期限”这一问题，以下是我为您提供的清晰、详细且有深度的解答：

首先，我们需要明确的是，当行政机关批准延期或分期缴纳罚款后，申请人民法院强制执行的期限是如何计算的。根据《行政处罚法》第七十二条的规定，这一期限是从暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起开始计算的。这意味着，如果当事人获得了延期或分期缴纳罚款的批准，那么行政机关需要在当事人应完成的最后缴纳期限结束后，才能开始计算申请强制执行的期限。

接下来，我们来看具体的申请强制执行期限。根据《行政强制法》第五十三条的规定，没有强制执行权的行政机关可以在期限届满之日起3个月内，向人民法院申请强制执行。这里的“期限届满”指的就是当事人应完成延期或分期缴纳罚款的最后期限。

此外，您可能还关心行政机关批准延期或分期缴纳罚款的最长期限是多久。目前，《行政处罚法》并未明确规定这一最长期限。因此，在实际操作中，行政机关会根据具体情况和当事人的实际情况来合理确定延期或分期的期限。

至于您提到的《中华人民共和国行政诉讼法》解释一百五十六条，它规定了没有强制执行权的行政机关申请人民法院强制执行的另一种期限，即应当自被执行人的法定起诉期限届满之日起三个月内提出。但这一规定与延期或分期缴纳罚款的情况并不直接相关，它更多地是针对行政机关在当事人未提起复议或诉讼的情况下申请强制执行的期限。

最后，关于行政机关批准延期或分期是否属于正当理由以及是否受6个月法定起诉期限限制的问题，这需要根据具体情况来判断。一般来说，行政机关批准延期或分期缴纳罚款是基于当事人的实际情况和申请，可以视为一种合理的行政裁量。而6个月的法定起诉期限主要是针对当事人对行政处罚决定提起复议或诉讼的期限，与行政机关申请强制执行的期限并不直接相关。

综上所述，批准延期分期缴纳罚款后，申请人民法院强制执行的期限是从延期或分期缴纳罚款期限结束之日起开始计算的，并且没有强制执行权的行政机关可以在期限届满之日起3个月内向人民法院申请强制执行。希望这一解答能够对您有所帮助。