监外执行是指被判处有期徒刑、拘役的罪犯，因符合法定特殊情形，经法定程序批准后，暂时不予收监或者收监以后又决定改为暂时在监外服刑的一种刑罚执行制度。以下是关于监外执行的详细法律规定：

一、适用条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医：罪犯患有严重疾病，如癌症、心脏病等，且病情严重到无法自理生活，需要在外接受治疗。此情形必须由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，并确认其疾病达到需要在监外就医治疗的程度。同时，对可能具有社会危险性的罪犯或自伤自残的罪犯，不得保外就医。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：出于人道主义原则及保障胎儿和婴儿的健康成长，怀孕的妇女和正在哺乳自己婴儿的妇女（婴儿指出生不满一周岁的幼儿）可适用监外执行。

3. 生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会：因年老体弱、残疾等原因导致生活无法自理的罪犯，如无法自行穿衣、洗漱、进食等，且综合评估后认为其在监外执行不会对社会安全和秩序造成危害的，可以适用监外执行。

对于被判处无期徒刑的罪犯，如果属于上述第二项情形的，也可以暂予监外执行。

二、审批程序

1. 提出申请：由罪犯本人或其亲属、监护人向监狱或看守所提出申请，并提交相关证明材料，如医疗诊断证明、怀孕证明等。

2. 审查评估：监狱或看守所对申请材料进行审查，并可能组织医学鉴定，以确认罪犯是否符合监外执行的条件。

3. 作出决定：

   • 交付执行前：由交付执行的人民法院决定。人民法院在作出判决、裁定的同时，对符合监外执行条件的罪犯，应制作暂予监外执行决定书，并抄送人民检察院和罪犯居住地的公安机关。
   • 交付执行后：由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。批准机关会在收到材料之日起十五日内作出决定，并将批准的暂予监外执行决定通知公安机关和原判人民法院，并抄送人民检察院。

三、执行与监督

1. 社区矫正：罪犯在监外执行期间，应遵守社区矫正的相关规定，定期向社区矫正机构报告自己的活动情况，接受教育和改造。

2. 监督管理：社区矫正机构对罪犯进行监督和管理，确保其不违反法律法规和社区矫正的规定。如果发现罪犯有违反规定的行为，社区矫正机构会及时进行处理。

3. 收监执行：对于发现不符合监外执行条件的，或严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的，或暂予监外执行的情形消失而刑期未满的罪犯，原作出暂予监外执行决定的机构应当及时收监执行刑罚。收监决定由人民法院作出，并将相关的法律文书送达公安机关、监狱或其他执行机关。

四、法律后果

罪犯在监外执行的期间计入执行刑期。但如不符合暂予监外执行条件而通过非法手段获得的监外执行，该期间不计入执行刑期。罪犯在暂予监外执行期间死亡的，执行机关应及时通知监狱或看守所。

综上所述，监外执行是一项重要的法律制度，旨在平衡刑罚的执行与罪犯的特殊需求。在实际操作中，应严格遵循相关法律规定和程序，确保监外执行的公正性、合法性和有效性。如有任何疑问或需进一步了解，请直接向我咨询。