当下水道出现堵塞时，首先需要判断堵塞发生的位置和原因，以确定责任归属。以下是对这一问题的详细解答：

一、责任归属判断

1. 公共下水管道堵塞：

   • 小区内的公共下水管道，如楼外窨井下的主管道，属于物业的管理和维护范围。若这些管道因年久失修、杂物堆积等原因导致堵塞，并影响到多个业主的正常生活，物业应当负责疏通和维修。在必要时，物业还可以申请动用维修基金来进行处理。
   • 即便物业服务合同中未明确提及此类情况，从保障公共设施正常运行和全体业主公共利益的角度出发，物业也有义务进行日常检查和维护，并在堵塞时及时处理。

2. 业主专有部分下水管道堵塞：

   • 对于业主自家室内专有部分的下水管道，如马桶、水池的排水管等，这些通常属于业主的私有财产范围。在正常使用下发生的堵塞，物业没有直接的维修责任，相关的费用和责任应由业主自行承担。
   • 但如果堵塞是由于公共原因（如公共管道堵塞导致的污水反流）或物业的过错（如施工不当导致杂物进入）造成的，那么物业应当承担相应的维修和赔偿责任。

3. 特殊情况处理：

   • 如果是人为原因导致的堵塞，如业主或其他居住者随意丢弃杂物、倾倒油脂等，责任应由侵权者承担。在这种情况下，物业可以提供协助，但不承担主要责任。
   • 如果堵塞是由于房屋质量问题导致的，并且在保修期内，那么责任应由房屋开发商承担。物业可以协助业主与开发商联系进行维修。

二、处理建议与措施

1. 及时发现并报修：无论是公共部分还是专有部分的下水管道出现堵塞，业主都应及时发现并向物业公司报修，以便能够尽快解决问题，避免影响正常生活。

2. 保持积极沟通与合作：在处理堵塞问题的过程中，业主与物业公司应保持积极的沟通与合作。共同查找堵塞的原因，协商解决方案，并互相配合进行必要的维修工作。

3. 保留证据与维权：如果物业公司未能妥善处理下水管道堵塞问题，导致业主遭受了损失，业主应保留好相关证据（如照片、视频、维修记录等）。并有权要求物业公司承担相应的赔偿责任。在必要时，业主还可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，下水道堵塞后物业是否负责取决于多种因素。对于公共下水管道的堵塞，物业通常应承担相应的责任；而对于业主专有部分的下水管道堵塞，则通常由业主自行负责。但在特殊情况下，物业也可能需要承担一定的责任。因此，在处理此类问题时，建议业主与物业公司加强沟通与合作，共同寻求最佳的解决方案。