虚假诉讼罪是由公安机关进行立案管辖的。具体来说：

1. 管辖主体：虚假诉讼罪作为公诉案件，其侦查由公安机关进行。根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的侦查一般由公安机关负责，除非法律另有规定。虚假诉讼罪不属于人民检察院或人民法院直接受理的刑事案件类型，因此应当由公安机关进行管辖。

2. 管辖原则：虚假诉讼罪通常由犯罪行为地或者被告人住所地的公安机关管辖。这意味着，如果虚假诉讼行为发生在某个地方，或者被告人的住所位于某个地方，那么该地的公安机关就有权对案件进行立案和侦查。

3. 处理流程：公安机关在接到报案或发现线索后，会进行初步调查。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的范围，公安机关会立案侦查。侦查终结后，如果证据确凿构成犯罪，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院依法提起公诉后，由人民法院进行审理判决。

综上所述，虚假诉讼罪是由公安机关进行立案管辖的，且一般由犯罪行为地或者被告人住所地的公安机关负责。如果你或他人涉嫌虚假诉讼罪，建议尽快向当地公安机关投案自首或举报，以便案件能够得到及时处理。如果你有任何关于虚假诉讼罪的法律问题，可以直接向我咨询。