续签合同主要涉及合同期限、签订方式以及特定情形下的法律规定。以下是详细分析：

一. 合同期限

• 无固定期限劳动合同的订立：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者在用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度时劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形时，劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
• 固定期限劳动合同的续签：若不满足上述无固定期限劳动合同的条件，用人单位与劳动者可以协商续签固定期限劳动合同。

二. 签订方式

• 书面形式：根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。因此，续签合同也应当采用书面形式，并确保双方均签名、盖章或按指印。

三. 特定情形下的法律规定

• 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式依据该法第四十七条的规定。
• 劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形之一。若合同到期未续签，则劳动合同自然终止。

综上所述，续签合同需要关注合同期限的选择（固定期限或无固定期限）、签订方式的合法性（书面形式并签名盖章），以及在特定情形下（如合同期满终止）的法律规定（如经济补偿的支付）。我建议在续签合同时，双方应充分协商并明确合同条款，以确保合同的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。