三代人能否分户口主要取决于是否符合当地的户籍管理规定。一般来说，如果满足一定的条件，是可以申请分户的。这些条件可能包括：年满18周岁的公民因婚姻状况已变化、独立居住、房屋所有权或者使用权已分割等。

在您提到的情况中，如果想将您、您的爱人和孩子三人单立一个户口本，首先需要提供书面申请报告，以及居民身份证、原家庭户口簿等相关材料。此外，由于您提到是基于独立居住的原因申请分户，因此还需要提供房产证明。

请注意，具体的分户条件和所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地的公安机关或户籍管理部门以获取最准确的信息。

另外，您提到的情况中还涉及到孩子在北京上学的问题。如果需要提供户口本上所有人员在北京的务工证明，而您的父母无法提供，这确实可能影响到孩子的上学问题。在这种情况下，及时咨询学校或教育部门以了解相关政策和解决方案也是非常重要的。

总的来说，三代人能否分户口需要根据具体情况来判断，建议您尽快咨询当地相关部门以明确具体的办理流程和要求。