事业单位医保的开始时间可以追溯到1998年。这一年，《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》颁布，标志着中国正式进入社会医疗保险新阶段，也包括了事业单位的医保制度。在此之前，事业单位的员工可能享有的是公费医疗制度，但随着社会的发展和医保制度的改革，最终转向了社会医疗保险的模式。所以，如果我们要确定事业单位医保的具体开始时间，1998年是一个重要的节点。