在事故责任认定书出具后，确实需要尽快联系保险公司。因为事故责任认定书是确定事故责任的关键依据，保险公司需要依据这份文件来处理理赔和其他相关事务。及时联系保险公司可以让他们第一时间了解到事故的具体情况，从而顺利开展后续的理赔流程，如定损、评估损失等工作。

如果拖延联系保险公司，可能会对理赔的时效性和效率产生影响，甚至可能导致一些理赔资料缺失或不准确，给理赔过程带来不必要的麻烦。因此，建议在拿到事故责任认定书后，尽快与保险公司取得联系，并按照保险公司的要求提交相关证明材料，以保障自己的权益。

同时，也要注意保存好现场照片、医疗记录等相关证据，以备理赔之需。在整个理赔过程中，要积极配合保险公司完成后续的理赔手续，确保整个理赔过程能够顺利进行。