交通事故责任纠纷可能属于民事案件，也可能构成刑事案件，具体取决于事故的严重程度和涉及的法律责任。
民事案件：在大多数交通事故中，主要涉及的是民事赔偿问题。当事故造成人身伤害或财产损失时，责任方需对受害方承担民事赔偿责任，如医疗费、误工费、财产修复费用等。这类纠纷可通过协商、调解或民事诉讼等方式解决，遵循民事法律的相关规定。
刑事案件：若交通事故造成严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，并且肇事者承担主要责任或全部责任，那么肇事者的行为可能构成交通肇事罪，需要承担刑事责任。此外，如果肇事者存在酒后驾车、无证驾驶等特定违法情形，即使事故后果未达到上述严重程度，也可能构成刑事犯罪。
综上所述，交通事故责任纠纷的性质需根据事故的具体情况和严重程度来判断。如有需要，您可以向我提供更多细节，以便我为您提供更准确的法律建议。