当交警无法打通车主电话时，可以尝试以下几种方法来联系车主或解决相关问题：

首先，交警可以使用“12123”交通安全语音服务热线来协助挪车。具体操作是拨打12123热线，然后转“6”号键，告知工作人员车辆号牌、停放位置等信息。语音平台将转入三方通话模式，为交警和车主提供挪车服务。但请注意，这项服务在法定工作日的特定时段（9时至12时，13时30分至17时）内提供。

其次，如果交警在现场处理，且车主未留下其他联系方式，可以尝试使用“交管12123”APP的“一键挪车”功能。通过拍摄能够清晰显示阻挡车辆的号牌信息和现场情况的照片，并提交挪车申请，系统会以手机短信、APP消息推送等方式给车辆所有人发出挪车通知。如果挪车通知发送后车主仍未挪车，还可以点击“催单提醒”再次通知。

此外，对于一些地区，可能还有其他的便捷服务方式，如使用智能挪车贴等。这种挪车贴可以保护车主隐私，对方扫码只能看到系统随机分配的虚拟号码，无需下载APP即可通过语音通话或微信通知车主挪车。

如果以上方法都无法联系到车主，且情况紧急（如需要立即移走车辆以恢复交通等），交警可以根据相关法律法规采取必要的措施，如使用拖车将车辆移至安全地点，并留下相关通知以便车主后续处理。

在处理这类情况时，交警应始终保持耐心和专业态度，尽量通过多种渠道尝试联系车主，并在必要时采取合理措施以维护交通秩序和公共安全。同时，也建议车主在停车时尽量留下有效的联系方式，以便在需要时能够及时联系到。