事业单位法人证书年检，现在通常被称为年度报告公示制度，这一制度的执行与监管主要由事业单位登记管理局或相应的登记管理机关负责。具体来说：

1. 制度背景与改革：

   • 原先的事业单位法人年检制度已经改革为年度报告公示制度，这是为了贯彻落实党的相关会议精神，适应深化行政审批制度改革的要求。
   • 改革后的制度旨在通过“宽进严管”的思路，实现“便捷高效、强化监督、促进共治”的原则，转变职能，方便事业单位，并改进监管方式以提高效能。

2. 登记管理机关的职责：

   • 登记管理机关负责指导、监督事业单位法人的年度报告公示工作。
   • 对事业单位报送的年度报告，登记管理机关不再作出年检合格或不合格的决定，也不再在《事业单位法人证书》上粘贴年检合格标记。
   • 登记管理机关会依法对事业单位的年度报告进行审查，对不按规定报送、公示或年度报告内容与事实不符的，将依法给予相应处罚。

3. 事业单位的职责：

   • 事业单位负责实施本单位的年度报告公示工作，并对年度报告的真实性负责。
   • 事业单位在公示年度报告前，需要将《事业单位法人年度报告书》报送举办单位进行保密审查，并获得可以向社会公示的审查意见。

4. 年度报告公示的内容：

   • 年度报告公示内容广泛，包括《事业单位法人证书》登载事项、业务活动情况、资产损益情况、绩效和受奖惩情况等多个方面。

5. 监管与信用体系：

   • 登记管理机关会构建事业单位登记管理信用信息公示系统，记录事业单位的信用情况，并通过系统向社会公示。
   • 登记管理机关还会加强与相关部门的信息沟通，形成对事业单位的监管联动机制。

6. 实例说明：

   • 以集安市为例，集安市委编办负责完成了2023年度事业单位法人年审工作，这显示了地方登记管理机关在年度报告公示制度中的具体执行角色。

综上所述，事业单位法人证书的年度报告公示工作主要由事业单位登记管理局或相应的登记管理机关负责。这些机关不仅负责指导、监督事业单位的年度报告公示工作，还负责对年度报告进行审查，并依法对违规行为进行处罚。同时，它们还致力于构建信用信息公示系统，加强与相关部门的信息沟通，以形成对事业单位的全方位监管。