当事业单位人员因病无法工作时，应及时采取相应措施以保障自身权益。以下是根据相关法律法规和一般事业单位管理规定，为你提供的详细建议：

1. 及时履行请假手续：

   • 第一步是向单位提出病假申请，这通常需要通过口头（如电话、短信）和书面（如提交病假条、诊断证明）两种方式进行。
   • 确保你的请假申请得到了单位的正式批准，并保留好相关的请假记录。

2. 了解并遵守医疗期规定：

   • 根据你的实际工作年限和在本单位的工作年限，你将享有一定期限的医疗期。
   • 在医疗期内，单位不得单方面解除与你的聘用合同，且应按规定支付你病假工资或疾病救济费。
   • 医疗期的具体长度和病假工资的标准，可参照国家相关规定或单位内部的规章制度。

3. 关注劳动合同关系的保护：

   • 在医疗期内，你的劳动合同关系受到法律的严格保护。
   • 若单位违反规定解除与你的劳动合同，你有权要求单位进行赔偿。

4. 考虑特殊情况的处理：

   • 如果你的病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合退休或退职的条件，你可以按照相关规定办理退休或退职手续。
   • 若不符合退休、退职条件，单位在遵循相关人事管理规定并经过一定程序后，可能解除与你的聘用合同，但需按规定支付经济补偿。

5. 与单位保持良好沟通：

   • 在整个过程中，与单位的人事部门保持密切沟通是非常重要的。
   • 对于病假工资、医疗期延长、劳动合同关系等问题，应及时向单位咨询并寻求解决方案。

6. 保留相关证据：

   • 为确保自身权益得到妥善维护，你应妥善保管好所有与病假、医疗期、劳动合同关系等相关的证据。
   • 这些证据包括但不限于医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。

综上所述，当事业单位人员因病无法工作时，应及时履行请假手续，了解并遵守医疗期规定，关注劳动合同关系的保护，并考虑特殊情况的处理。同时，与单位保持良好沟通和保留相关证据也是非常重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。