一审认定证据错误，当事人可以通过以下途径解决：
提起上诉：
- 若一审判决未生效，当事人可以在规定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉状中应明确指出一审判决证据认定错误的具体情形，并提供相关证据以支撑自己的主张。
- 上诉法院会全面审查案件，包括一审认定的事实、证据以及适用法律是否正确。
- 若上诉法院认为一审确实存在证据认定错误，可能会依法改判、撤销原判或发回重审。
申请再审：
- 若一审判决已经生效，且当事人认为存在证据认定错误，可以申请再审。
- 再审申请需向作出生效判决法院的上一级法院提出，并需证明存在法定情形，如新证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的等。
- 再审申请有条件和期限限制，当事人需及时正确行使权利。
- 法院会对再审申请进行审查，若认为符合法定条件，会裁定再审；否则，会驳回申请。
在提起上诉或申请再审时，当事人应积极配合法院的工作，提供充分的证据和材料以支撑自己的主张。同时，也要注意不同类型案件的上诉流程和要求可能存在差异，需仔细了解和遵循。
综上所述，一审认定证据错误时，当事人可以通过提起上诉或申请再审等途径来维护自己的合法权益。在操作过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。若你有进一步的法律问题或需要详细的法律咨询，请直接向我提问。