如果您计划在6月退休，那么您应该在5月开始着手办理退休手续。这一建议主要是基于以下几点：

退休申报时间：

• 对于按法定退休年龄退休的职工，单位或劳动保障代理机构通常会在参保人员达到法定退休年龄前一个月办理退休申请。因此，如果您计划在6月达到法定退休年龄并退休，那么5月就是办理退休手续的最佳时机。

办理流程：

1. 退休申请：首先，您需要向单位或劳动保障代理机构提交退休申请。如果是单位职工，单位将通过相关的网上办事服务大厅进行申报；如果是灵活就业人员，则由劳动保障代理机构通过相应平台进行申报。
2. 材料报送：在提交退休申请后，单位或劳动保障代理机构需要将办理退休所需的一系列材料报送至相关部门。这些材料通常包括参保人员的人事档案、退休时间申请书、退休审批申请表等。报送材料后，相关部门会出具受理通知书，并在一定时间内（如20个工作日内）作出审批意见。
3. 待遇核定与发放：一旦退休申请获得批准，相关部门将开始核定您的基本养老金待遇，并安排发放。您可以通过指定的途径查询并打印待遇核定表。

注意事项：

• 请确保您的个人档案完整无损，因为档案是退休审批的重要依据。
• 提前了解并准备好所有需要的办理材料，以避免因材料不全而延误退休手续的办理。
• 关注办理进度，及时与相关部门沟通，确保退休手续能够顺利办结。

综上所述，如果您计划在6月退休，建议提前一个月（即5月）开始办理退休手续，以确保能够按时享受养老金待遇。