二审判决书生效后，支付欠款的方式主要遵循以下步骤和原则：

一、主动履行

最理想的情况是，负有支付欠款义务的一方（以下简称“义务人”）能够主动按照判决要求支付欠款给权利人。这要求义务人具有高度的法律意识和诚信精神，自觉履行法律义务。

二、与权利人协商

1. 直接联系：义务人可以直接联系权利人，双方协商确定如何交付赔偿款项，包括交付的时间、地点、方式等。这种方式强调双方的自主性和灵活性，能够根据实际情况灵活调整交付方案。
2. 签订协议：如果双方协商达成一致，建议签订书面的交付协议或合同，明确双方的权利和义务以及交付的具体细节。这份协议将成为双方履行交付义务的重要依据。

三、通过法院交付

1. 交给法院：权利人可以选择与承办法官沟通，将赔偿款项先交给法院（通常是法院指定的账户），再由法院转交给权利人。这种方式能够确保款项的安全转移，并增加交付的正式性和权威性。
2. 办理手续：如果选择通过法院进行交付，义务人需要按照法院的要求办理相关手续，如填写交付申请表、提供身份证明、判决书以及其他必要的文件。法院会进行核实和审查，并在确认无误后办理交付手续。

四、申请强制执行

如果义务人未在判决指定的期限内支付欠款，权利人可以在履行期限届满后向一审法院申请强制执行。法院将按照法定程序采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨义务人的银行存款，查封、扣押、拍卖其名下的财产等，以促使义务人支付欠款。

五、注意事项

1. 遵循判决：协商交付并不意味着可以随意改变判决书的内容或逃避赔偿义务。双方协商的内容必须遵循法律规定和判决书的判决。
2. 保留证据：在交付过程中，义务人应保留相关证据和凭证，如转账记录、收据等。这些证据将在后续可能发生的纠纷中作为重要依据。
3. 及时履行：无论采取哪种方式支付欠款，义务人都应确保在判决书规定的时间内完成赔偿义务，以避免可能的法律后果。

综上所述，二审判决书生效后支付欠款的方式多种多样，但最重要的是义务人应自觉履行法律义务，与权利人进行积极沟通，并遵循法律规定和法院的判决来履行支付义务。