当五个月大的宝宝不慎掉下床时，家长首先要保持冷静，不要立即抱起宝宝，以免对可能受伤的部位造成二次伤害。接下来，按照以下步骤进行处理：

一、初步观察

1. 静观10秒：观察宝宝是否哭闹，以及哭闹的方式。如果宝宝能立刻大声啼哭，通常说明意识清醒，脑部受伤的可能性较小。若宝宝哭声微弱、精神萎靡或出现呕吐，则可能情况较为严重。

2. 检查外伤：轻轻触摸宝宝的全身，特别是头部，检查是否有出血、肿胀或压痛等外伤迹象。

二、具体处理措施

1. 如有外伤：

   • 轻微擦伤：可用生理盐水清洗伤口，再用碘伏消毒，避免感染。
   • 出血较多：用干净的纱布或毛巾按压伤口止血，并尽快送往医院处理。
   • 疑似骨折：如果宝宝手脚不愿动，一碰就疼得哭起来，可能是骨折或脱臼。此时应先用冷水或冰块敷于受伤部位，再将宝宝送往医院检查。

2. 如无外伤但异常表现：

   • 如果宝宝出现嗜睡、持续头痛（表现为哭闹不止、无法正常进食、玩耍、睡觉）、呕吐、斜视、失去平衡感等异常症状，应立即拨打120急救电话，在等待救护车的过程中，尽量让宝宝保持安静，不要随意晃动宝宝头部。

3. 心理安抚：即使宝宝身体上没有明显伤害，坠床事件也可能给宝宝带来心理惊吓。因此，家长应抱住宝宝，用手安抚宝宝的身体，温柔地跟宝宝说话，以转移其注意力并让宝宝找回安全感。

三、后续观察

在宝宝坠床后的24-48小时内，家长应密切观察宝宝的精神状态、食欲、睡眠以及是否有呕吐、抽搐等异常症状。如果发现任何异常，都应及时就医。

四、预防措施

为了防止类似事件再次发生，家长应采取以下预防措施：

1. 在宝宝睡觉的床边安装防护栏。
2. 地上铺上柔软的地垫或厚毛毯等缓冲物品。
3. 不要让宝宝独自留在床上或高处。
4. 宝宝在床上玩耍时应有大人看护。

总之，当宝宝不慎掉下床时，家长应冷静应对，按照上述步骤进行处理，并密切观察宝宝的后续情况。同时，也要加强预防措施，确保宝宝的安全。