办理退休手续的具体部门主要取决于您的身份和工作情况。以下是根据不同情况给出的详细解答：

一、单位职工

如果您是单位的在职职工，退休手续通常由所在单位负责办理。单位会通过特定的线上平台（如“一网通办”平台中的“企业职工退休一件事”功能）进行线上申报。流程大致如下：

1. 进入信息填报页面，填写您的基本信息，并选择申办项目。此时，请确保您的社会保障卡已开通金融功能，以便社保相关待遇能够默认支付至您的社会保障卡银行账户。
2. 进入材料上传页面，上传所需的身份证明材料和其他相关文件。
3. 核对所有申报信息无误后，点击“确认提交”完成业务申报。之后，您可以通过企业专属网页查看各业务项目的办理进度。

单位按规定办理完退休手续后，社保经办机构会按规定核定您的养老待遇，并从办理申领手续的次月起按月发放基本养老金。

二、灵活就业人员

如果您是灵活就业人员，符合领取基本养老金条件时，您可以由本人或者委托劳动保障代理机构向当地的人力资源社会保障部门申请办理退休（退职）手续。人力资源社会保障部门在受理后会在10个工作日内作出退休审批决定，特殊情况下可能会延长10个工作日。

三、注意事项

• 在办理退休手续前，请确保您的个人档案和相关资料齐全且准确无误。
• 如果您对退休手续的具体流程或所需材料有疑问，建议提前咨询当地的人力资源社会保障部门或相关机构以获取最准确的信息。
• 请密切关注当地政策和流程的变化，以确保您的退休手续能够顺利办理。

综上所述，办理退休手续的具体部门取决于您的身份和工作情况。单位职工通常由单位负责办理，而灵活就业人员则需要由本人或委托代理机构向当地的人力资源社会保障部门申请办理。希望这些信息能够帮助您顺利办理退休手续。