医院更名主要由国家卫生健康委员会（简称“卫健委”）的医政司负责管理。这一结论基于以下几点理由：

首先，根据公开发布的信息，如《关于进一步规范医疗机构名称管理工作的通知》，医疗机构名称是医疗机构执业登记的法定事项，且卫生健康行政部门负责核准医疗机构名称。这表明，医院更名需经过卫生健康行政部门的批准和管理。

其次，在卫健委的内设机构中，医政司承担拟订医疗机构及医务人员、医疗技术应用、医疗质量和医疗服务等行业管理政策规范、标准并监督实施的工作。这包括了对医疗机构名称的管理和监督，因为医疗机构名称是医疗机构执业的重要组成部分，直接关系到医疗服务的质量和患者的权益。

最后，虽然卫健委的其他内设机构如医疗应急司等也承担着重要的卫生健康管理职责，但根据它们的职责划分，医院更名这一具体事项并不属于它们的管辖范围。而是明确由医政司负责。

因此，如果您有关于医院更名的问题或需要办理相关手续，建议直接联系当地或国家层面的卫健委医政司进行咨询和申请。