结论前置：劳动法并未强制规定所有工厂员工每个月都必须双休，但明确规定了劳动者的工作时间和休息时间的最低保障标准。
详细分析：
工作时间与休息时间的基本规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 同时，该法第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
双休制度的普遍性与特殊性：
- 在我国，双休（即每周六、日休息）已成为一种普遍实行的休息制度，但这并非由劳动法强制规定，而是基于社会习惯和企业安排。
- 对于某些特殊行业或岗位，如交通运输、餐饮服务、不定时工作制和综合计算工时工作制下的职工，可能无法完全按照标准的双休制度执行。在这些情况下，用人单位应依法保障劳动者的休息休假权利，通过集中休息、轮休调休、弹性工作时间等灵活方式，确保劳动者的休息权益得到落实。
加班及加班费的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需经与工会和劳动者协商，并严格遵守时间限制。
- 若用人单位安排劳动者在休息日工作且不能安排补休，则需根据该法第四十四条支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
其他工作和休息办法的灵活性：
- 《中华人民共和国劳动法》第三十九条规定，对于因生产特点不能实行标准工时制的企业，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。
综上所述，劳动法并未强制要求所有工厂员工每个月都双休，但确保了劳动者每周至少有一天的休息时间，并对加班和加班费进行了明确规定。用人单位在安排工作时，应充分考虑劳动者的身心健康和工作效率，合理制定工作和休息制度，确保劳动者的合法权益得到有效保护。如果您有具体的劳动纠纷或相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。