地方人大及其常委会的职权是多样且具体的，根据《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》的相关规定，我们可以详细归纳如下：

首先，对于省级、自治区、直辖市、设区的市、自治州的人大及其常委会，它们拥有立法权，可以制定地方性法规。而民族自治地方的人民代表大会还有权制定自治条例和单行条例。但需要注意的是，并非所有级别的地方人大及其常委会都具备立法权。

其次，地方人大及其常委会拥有监督权。这包括对政府、法院、检察院等机关工作的监督，确保它们依法行事，维护公共利益。同时，地方人大及其常委会还有权撤销本级人民政府或下一级人大及其常委会的不适当决定和命令。

在人事选举任免方面，地方人大及其常委会负责选举和罢免本级政府、法院、检察院的领导人，以及上一级人大代表。对于县级以上的地方人大常委会，它们还在本级人大闭会期间，决定本级政府副职领导人和政府组成部门的领导人的任免。

此外，地方人大及其常委会还拥有决定重大事项的职权。这包括讨论和决定本行政区域内的政治、经济、教育、科学、文化、卫生、环境和资源保护、民政、民族等工作的重大事项，以及审查和批准本行政区域内的国民经济和社会发展计划、预算及其执行情况的报告。

除了上述主要职权外，地方人大常委会还有召集本级人民代表大会、联系本级人大代表、受理人民群众对机关和国家工作人员的申诉和意见，以及授予荣誉称号等权力。

综上所述，地方人大及其常委会的职权是全面而具体的，它们在当地政治、经济和社会生活中发挥着至关重要的作用，确保法律得到遵守和执行，维护公共利益和社会秩序。