当双方打架导致一方轻伤、一方轻微伤时，判刑的判定主要依据伤害程度、双方过错、案件起因及赔偿情况等因素。以下是对此问题的详细解答：

一、刑事责任判定

1. 轻伤一方：

   • 如果打架是出于故意伤害的目的，且导致他人轻伤，那么这一方涉嫌故意伤害罪。
   • 根据我国刑法规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 判决时会综合考虑案件的起因、过错程度、自首立功及赔偿等情节。

2. 轻微伤一方：

   • 轻微伤一般不构成刑事犯罪，因此不会面临刑事处罚。
   • 但可能会因为违反治安管理而受到行政处罚，如行政拘留或罚款。

二、民事赔偿责任

• 双方都有权要求对方对自己因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等合理损失进行赔偿。
• 赔偿责任的划分通常遵循过错责任原则，即根据双方在打架事件中的过错程度来确定赔偿责任。
• 如果一方过错明显大于另一方，过错大的一方将承担主要赔偿责任。
• 如果双方过错程度相当，则可能各自承担相应比例的赔偿责任。

三、其他影响因素

• 双方和解：如果双方能够达成和解，并获得受害者的原谅，法院在量刑时会适当考虑减刑。
• 案件起因：案件的起因也是判决时考虑的重要因素。如果一方是先动手挑衅或者存在其他过错行为，这将在量刑或划分民事赔偿责任时被考虑进去。

综上所述，双方打架导致一方轻伤、一方轻微伤时，判刑的判定是一个综合考量的过程，涉及刑事责任、民事赔偿责任以及案件的具体起因和双方过错程度等多个方面。因此，在处理此类案件时，需要全面、客观地分析案情，以确保判决的公正性和合理性。