关于失业险第二次领取的月数，这主要取决于您所在地区的具体规定以及您个人的缴费情况。以北京为例，根据《北京市失业保险金申领发放实施办法》，失业人员在领取失业保险金期间重新就业后再次失业的，其领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，但最长不超过24个月。

具体来说，如果您在第一次失业后已经领取了一部分失业保险金，然后重新就业并再次缴纳了失业保险费，之后再次失业并符合领取失业保险金的条件，那么您可以继续申领前次未领取完的失业保险金，但总领取期限不得超过24个月。

此外，根据《社会保险法》和《失业保险条例》的规定，失业人员失业前所在单位和本人按照规定累计缴费时间的不同，领取失业保险金的期限也会有所不同。累计缴费时间满1年不足5年的，领取失业保险金的期限最长为12个月；累计缴费时间满5年不足10年的，领取失业保险金的期限最长为18个月；累计缴费时间10年以上的，领取失业保险金的期限最长为24个月。

因此，要确定您第二次能领取多少个月的失业保险金，需要综合考虑您的缴费情况、失业次数以及所在地区的具体规定。建议您咨询当地的社保经办机构或相关部门，以获取最准确的信息。