卡鱼刺去医院应该挂耳鼻喉科。虽然鱼刺是从口进入的，但处理这类问题并不归口腔科管，而是耳鼻喉科的职责范围。

如果不慎被鱼刺卡住，首先应立即停止进食，并尝试让家人或朋友用手电筒或反光镜照射咽部进行初步查看。如果鱼刺卡在较浅的部位，如扁桃体附近，可以尝试轻轻咳嗽两声，看是否能将鱼刺咳出。然而，如果鱼刺较深，比如位于扁桃体下级、会厌谷、梨状窝等位置，千万不要尝试吞馒头或喝醋等方法来解决问题，因为这些方法可能会导致鱼刺扎得更深，甚至穿出消化道伤及内脏。

最安全有效的方法是立即就医，寻求耳鼻喉科医生的专业帮助。耳鼻喉科医生会使用专业工具来安全有效地取出鱼刺，确保您的健康和安全。因此，如果不慎卡鱼刺，请及时前往医院的耳鼻喉科就诊。