当罪犯在监狱服刑期间又犯新罪时，司法机关会遵循一系列严格的法律程序进行处理。以下是详细的处理步骤、法律依据以及特殊情况的分析：
处理流程
调查与取证阶段：
- 监狱内部会立即进行初步调查，收集相关证据，如证人证言、监控录像等，以确认罪犯的犯罪行为。
- 一旦确认可能构成犯罪，监狱会将案件线索和证据材料移交给有管辖权的公安机关，由公安机关按照刑事诉讼程序进行全面侦查。
审查起诉阶段：
- 公安机关侦查终结后，会将案件移送至检察机关进行审查。检察机关会对案件的证据、犯罪事实以及适用法律进行全面审查，以决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
审判与判决阶段：
- 如果检察机关决定起诉，案件将进入法院审判阶段。法院会依法组成合议庭，对案件进行公开审理，并根据犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度，作出有罪或无罪的判决。
- 如果认定罪犯有罪，法院会依法判处相应的刑罚。
数罪并罚与执行阶段：
- 对于在刑罚执行期间又犯罪的罪犯，法院会根据《刑法》的相关规定，对新罪作出判决，并与前罪进行数罪并罚，决定最终执行的刑罚。
- 新的刑罚执行会考虑到罪犯已经服刑的情况，确保刑罚的公正性和合理性。
法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条第二款规定，对罪犯在监狱内犯罪的案件由监狱进行侦查。
- 《中华人民共和国监狱法》第六十条明确了监狱对罪犯在监狱内犯罪的案件进行侦查，并将案件移送人民检察院的职责。
- 《中华人民共和国刑法》第七十一条规定了判决宣告以后，刑罚执行完毕以前又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚进行数罪并罚。
特殊情况处理
- 如果罪犯在服刑期间脱逃并在社会上实施新的犯罪，脱逃行为本身构成脱逃罪，新的犯罪行为则另行起诉审判。两者分别量刑后，将剩余刑期与新罪所判刑罚合并执行。
- 如果服刑期间发现的罪行是在原判决宣告以前犯下的，即属于漏罪，那么应当对新发现的罪作出判决，并按照《刑法》的规定进行数罪并罚。
罪犯权利保障
在整个处理过程中，罪犯享有法定的辩护权等合法权益。司法机关会依法保障罪犯的合法权益，确保犯罪行为得到公正的惩处，同时确保罪犯的合法权益不受侵犯。
综上所述，对于罪犯在监狱服刑期间又犯新罪的情况，司法机关会严格遵循法律程序进行处理，以确保法律的尊严和社会的公平正义得到维护。