员工因个人原因受伤，公司一般不能随意辞退。具体分析如下：

1. 法律保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于处在医疗期中的员工，雇主不能以无过失性辞退或经济性裁员为由来解除其劳动合同。这是为了保障员工在受伤期间的合法权益，避免因伤病而失去工作。

2. 特殊情况：然而，若员工达到了过失性辞退的标准，公司仍有可能终止劳动合同。这些标准包括：在试用期内被证实无法胜任岗位要求的；严重违反了企业内部规章制度的；严重失职、营私舞弊，给企业带来了重大损失的；与其他公司存在劳动关系且影响本职工作，经提醒后仍未改正的；以欺骗、威胁等手段使企业在违背真实意愿的情况下签订或修改劳动合同的；以及被依法追究刑事责任的。

3. 工伤与非工伤的区分：若员工因工伤受伤，其受保护的程度更高。即使员工因工伤未丧失或部分丧失劳动能力，在工伤治疗期间，公司也不能以经济性裁员等方式辞退员工。而对于非工伤的情况，即员工因个人原因（非工作相关）受伤，虽然公司不能随意辞退，但也需考虑员工是否达到了过失性辞退的标准。

4. 赔偿问题：若公司违法辞退受伤员工，员工有权主张经济赔偿金。赔偿金的计算通常基于员工的工龄、工资水平以及公司违法辞退的具体情节等因素。

综上所述，员工因个人原因受伤时，公司一般不能随意辞退。但在特定情况下，如员工达到过失性辞退的标准，公司有权解除劳动合同。若公司违法辞退，员工有权主张经济赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。