面对单位不允许长聘人员按政策延迟退休的情况，您可以采取以下策略来应对：
一、全面了解法律法规与政策
首先，您需要详细查阅国家及所在地区关于延迟退休的具体政策文件，明确自己是否符合延迟退休的条件，并了解相关的申请流程。同时，深入学习《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》中关于退休年龄、养老保险及员工权益的相关规定，特别是《社会保险法》第十六条，它明确了参加基本养老保险的个人在达到法定退休年龄时，如果累计缴费满十五年，就有权按月领取基本养老金。这些法律法规将为您后续的维权行动提供坚实的法律依据。
二、积极与单位沟通协商
在了解了相关法律法规和政策后，您可以尝试与单位进行沟通协商。首先，可以选择与直接上级领导或人力资源部门负责人进行非正式的友好交流，说明您希望延迟退休的原因，并询问单位拒绝的具体理由，争取获得理解与支持。如果非正式沟通没有效果，您可以向单位提交一份正式的延迟退休申请，详细阐述您符合延迟退休的条件、申请期限以及继续服务的意愿，并保留好发送凭证，以备后续使用。
三、依法维护自身权益
如果单位仍然坚持拒绝您的延迟退休申请，且您认为单位的做法违反了法律法规或政策，那么您可以采取以下措施来维护自己的权益：
向劳动监察部门投诉：您可以向当地劳动监察部门投诉，提供身份证、劳动合同、退休政策文件等相关材料，请求他们对单位的做法进行调查与纠正。
申请劳动争议仲裁：如果投诉未能解决问题，您可以向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请确保您已经准备了充分的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明您的劳动关系和合法权益。仲裁委员会将依据事实和法规进行裁决。
提起法律诉讼：如果您对仲裁结果不满，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，由法院对争议进行最终审理和判决，以维护您的合法退休权益。
四、寻求专业法律帮助
在整个过程中，如果您感到困惑或无法独自应对，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助您更好地了解自己的权利和义务，并采取有效的法律手段来解决问题。
综上所述，面对单位不允许延迟退休的情况，您应综合运用法律法规、政策沟通和法律手段来维护自己的合法权益。通过全面了解、积极协商和依法维权，您有望有效解决退休问题，确保个人权益得到保障。