医院门诊中午是否会休息，这主要取决于医院的具体规定和安排。不同的医院，甚至同一医院的不同科室，都可能有不同的中午休息时间安排。

以您提供的两家医院为例，利辛县人民医院和费县中医医院的门诊服务时间都明确规定了上午和下午的接诊时段，并留有中午的休息时间。例如，在利辛县人民医院，根据季节的不同，门诊上午的服务时间结束于12:00，而下午的服务则从14:30开始，这意味着中午有一段时间门诊是不接诊的。同样，在费县中医医院，夏季门诊上午的服务时间也是到11:30结束，下午从14:30开始，冬季则相应有所调整，但也同样留有中午的休息时间。

然而，也有一些医院或科室可能会提供中午不间断的服务，或者通过轮班制来确保中午时段也有医生接诊。此外，急诊科室通常提供24小时服务，包括中午时段，以应对紧急情况。

因此，如果您需要了解具体医院的门诊中午是否休息，建议您直接联系该医院或访问其官方网站获取最准确的信息。同时，如果您需要在中午时段就医，也可以考虑选择提供中午服务的医院或科室，或者前往急诊科室就诊。