在取保候审的情况下，通常会给予以下几种证明：

1. 取保候审决定书：这是由司法机关出具的正式法律文书，明确了犯罪嫌疑人、被告人被准予取保候审的决定。该文书会详细记载被取保候审人的基本信息、涉嫌的罪名、取保候审的具体期限等内容，是取保候审的核心证明文件。

2. 取保候审执行通知书：司法机关将此通知书送达执行机关，告知执行机关对被取保候审人执行取保候审的相关事项。执行机关会依据该通知书对被取保候审人进行监督和管理。

3. 释放证明：如果犯罪嫌疑人、被告人此前处于羁押状态，在办理取保候审手续后，会收到释放证明，凭此证明从羁押场所获释。

4. 保证金或保证人相关证明：若采用保证金方式取保候审，会有收取保证金的凭证，证明犯罪嫌疑人、被告人已按规定缴纳了保证金；若提供保证人，会有关于保证人资格审查及相关保证责任的证明文件。

这些证明文件共同构成了取保候审的法律基础，确保了被取保候审人在取保候审期间的合法权益，并明确了其应遵守的规定和义务。如果你或你的亲友涉及取保候审的相关问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。