可以用小动物名字注册商标，但需要注意一些关键条件和事项。

首先，从显著性的角度来看，动物名称如果具有独特性和识别性，能够与其他商标明确区分开，那么它就可以作为商标使用。例如，一些罕见或特有的动物名称，如“白鳍豚”，因其珍稀和独特性，就具有很高的显著性，适合作为商标。然而，如果动物名称只是对产品或服务的简单描述，缺乏显著性，那么它就不能作为商标。比如，一家卖普通猫粮的店铺，如果仅仅使用“猫”作为商标，这显然是不合适的，因为它只是对产品的一种直接描述。

其次，动物名称作为商标时，不能包含有害、违法或违背公序良俗的内容。任何带有攻击性、有害性或不良寓意的动物名称，都是不能作为商标使用的。

此外，还需要考虑在先权利的问题。如果某个动物名称已经被他人在先注册为商标，或者与他人的在先商标存在近似情况，那么后来者就不能再使用该名称作为商标，否则可能会引发商标侵权纠纷。

在申请注册商标时，除了考虑上述因素外，还需要按照商标法的相关规定进行申请。这包括商标查询、准备申请材料、提交申请、形式审查、实质审查、初步审定公告以及注册核准等一系列流程。如果是自然人申请商标，还需要提供个体工商户营业执照等身份证明文件，并且商标的使用范围应与个体经营活动相关。

另外，值得注意的是，虽然动物名称可以作为商标，但为了增加商标的辨识度和显著性，建议对动物名称进行一定程度的加工或创新。例如，在动物名称后面添加一些修饰词或名词，使其更加具有特色和辨识度。同时，也需要考虑不同文化背景下大众对动物形象的理解和接受度，以避免触及到某些文化底线或引发不良联想。

综上所述，虽然可以用小动物名字注册商标，但在选择和使用过程中需要谨慎考虑各种因素，并确保符合商标法的相关规定。