案外执行异议之诉败诉后，您可以采取以下步骤来应对：

一、仔细研究判决，了解败诉原因

首先，您需要详细阅读法院的判决书，明确败诉的具体原因。这有助于您了解问题所在，并为后续可能的上诉或其他法律途径提供依据。了解败诉原因后，您可以评估是否有合理的上诉理由或是否需要采取其他救济措施。

二、考虑上诉

如果您认为判决存在错误或不合理之处，并且符合上诉条件，您可以在规定的期限内向上级法院提起上诉。在提起上诉前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估上诉的可能性和风险。

三、履行判决义务（如适用）

尽管您可能不同意执行异议之诉的判决结果，但在法律程序进行期间，如果判决已经生效且需要履行相关义务，您仍应当按判决来履行。以避免因未履行判决义务而面临更为严重的法律后果。

四、寻求其他救济途径

除了上诉外，您还可以考虑其他救济途径。例如，如果执行行为确实存在违法或不当之处，您可以向相关监督机构反映情况，寻求监督或纠正。此外，如果案外人对执行标的享有足以排除执行的权益，且该权益在判决中未得到充分保护，您还可以考虑通过其他诉讼途径来维护自己的合法权益。

五、保持沟通与合作

在整个过程中，与执行法院、申请执行人以及被执行人保持沟通与合作也是非常重要的。通过积极沟通，您可以更好地了解对方的立场和需求，寻求双方都能接受的解决方案。

综上所述，案外执行异议之诉败诉后，您应当冷静分析败诉原因，评估上诉或其他救济途径的可行性，并在必要时采取相应措施来维护自己的合法权益。同时，保持沟通与合作也是解决问题的关键所在。