要证明自己的银行卡在不知情的情况下被别人用于洗钱，可以从以下几个方面来着手准备证据和说明情况：

一、证明资金来源的合法性

首先，你需要提供银行卡内资金的来源证明。这包括但不限于工资收入、经营收入、投资收益等合法来源的证据。例如，如果是工资收入，可以提供劳动合同、工资流水明细以及单位出具的收入证明等。这些证据有助于表明你卡内的资金并非来自非法活动。

二、说明交易背景的合理性

对于银行卡内存在争议的交易，你需要详细阐述其正常的商业或生活往来原因。比如，如果有一笔较大金额的转账，你可以提供与对方的合作协议、购买商品或服务的合同等，以证实该转账是基于正常的业务往来。这样的说明有助于证明你对这些交易是知情的，并且它们是合法的。

三、证明自身无洗钱的知识和能力

你可以提供自己的教育背景、工作经历等资料，以表明你不具备从事洗钱活动的专业知识和操作能力。例如，如果你的工作领域与金融无关，且没有相关的金融操作经验，这可以作为你不知情的一个佐证。

四、证明与洗钱主体无关联

如果涉及他人利用你的银行卡洗钱，你需要提供证据证明你与这些人没有密切联系，不存在共谋、协助等情况。这可以包括通话记录、聊天记录等，以证明你在被利用前并不知晓他们的非法行为。

五、积极配合调查

一旦发现自己的银行卡可能涉及洗钱活动，你应立即向司法机关或相关部门报告，并积极配合他们的调查。在调查过程中，如实提供你所知道的信息和证据，展现你积极澄清事实的态度。

综上所述，要证明自己的银行卡在不知情的情况下被别人用于洗钱，你需要从多个方面来准备证据和说明情况。这些证据和说明应能够清晰地表明你对这些非法活动是不知情的，并且你的银行卡是被他人非法利用的。同时，积极配合调查也是非常重要的，这有助于司法机关或相关部门更快地查清事实，还你清白。