敲诈勒索留下案底确实会影响孩子。具体来说，这种影响主要体现在以下几个方面：
法律层面的潜在影响：
- 政审限制：若孩子未来希望进入特定工作领域，如报考公务员（特别是政法机关、涉密岗位）、参军入伍、入党等，直系亲属的敲诈勒索犯罪记录可能会成为政审的障碍，导致孩子无法通过审查，从而失去这些职业机会。
- 特殊法律事务影响：在移民申请、特定许可证申请等法律事务中，家庭成员的犯罪记录可能需要申报，这可能对孩子的申请结果产生不利影响。
社会舆论与心理层面的影响：
- 社会压力：孩子在学校、社区等环境中可能因父母的犯罪行为而遭受周围人的异样眼光和议论，这种社会舆论压力可能导致孩子感到自卑、孤立，甚至影响其社交生活和心理健康。
- 心理负担：孩子可能因父母的犯罪行为而产生自责、愧疚等心理负担，长期下去可能引发焦虑、抑郁等心理问题。
家庭经济与生活状态的改变：
- 如果犯罪者是家庭的主要经济支柱，因敲诈勒索罪被判刑入狱会导致家庭收入锐减，进而可能影响孩子的生活质量和教育条件。
综上所述，敲诈勒索留下案底不仅会对犯罪者本人造成严重后果，还可能对其家庭，尤其是孩子产生多方面的深远影响。因此，建议遵守法律法规，避免犯罪行为的发生，以保护自己和家人的未来。