故意伤害他人名声，可能构成犯罪，也可能不构成犯罪，具体要看行为的情节和后果。

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果故意伤害他人名声的行为情节较轻，没有造成严重后果，那么通常被视为民事侵权行为。此时，被侵权人可以要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因此产生的经济损失和精神损害赔偿。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果通过暴力或其他公然的方式侮辱他人，或者捏造事实进行诽谤，且情节严重，那么这种行为就构成了刑法上的侮辱罪或诽谤罪。这里的“情节严重”通常指的是手段特别恶劣、造成的后果特别严重，如导致被害人精神失常、自杀等极端情况，或者对社会造成了广泛的负面影响。犯侮辱罪或诽谤罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。

举例说明：

• 如果只是在网上发表了一些轻微贬低他人的言论，且没有造成严重后果，那么这可能只是民事侵权，需要承担赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
• 但如果捏造事实，说某人犯了严重的罪行，并在网上广泛传播，导致该人名誉严重受损，甚至引发了社会舆论的广泛关注，那么这种行为就可能构成诽谤罪，需要承担刑事责任。

法律建议：

• 在日常生活中，务必注意言行举止，尊重他人的名誉和人格尊严，避免使用侮辱性语言或散布不实言论。
• 如果遇到自己的名誉受到损害的情况，应及时收集证据，并向有关部门或法院寻求法律援助，维护自己的合法权益。

总之，故意伤害他人名声的行为可能触犯法律，具体是否构成犯罪以及应承担何种法律责任，需要根据行为的情节和后果来综合判断。