机关、团体、企业、事业单位应当依法履行的消防安全职责主要包括以下几点：

1. 落实消防安全责任制：

   • 制定本单位的消防安全制度、消防安全操作规程，以及灭火和应急疏散预案。这是为了确保在火灾等紧急情况下，有明确的应对措施和责任人。

2. 配置与维护消防设施：

   • 按照国家标准、行业标准配置消防设施、器材，并设置消防安全标志。
   • 定期组织检验、维修，确保这些设施、器材完好有效。
   • 对建筑消防设施每年至少进行一次全面检测，检测记录应当完整准确，存档备查。

3. 保障疏散通道畅通：

   • 确保疏散通道、安全出口、消防车通道畅通无阻。
   • 保证防火防烟分区、防火间距符合消防技术标准，以减少火灾蔓延的风险。

4. 组织防火检查与消防演练：

   • 定期组织防火检查，及时发现并消除火灾隐患。
   • 组织进行有针对性的消防演练，提高员工和相关人员的应急响应能力。

5. 遵守法律法规的其他要求：

   • 除了上述具体职责外，还需遵守法律、法规规定的其他消防安全职责。

此外，单位的主要负责人是本单位的消防安全责任人，负责监督和执行上述消防安全职责。

综上所述，机关、团体、企业、事业单位在消防安全方面有着明确的法定职责，这些职责的履行对于预防火灾、保护人身和财产安全具有重要意义。因此，各单位应当高度重视消防安全工作，确保各项职责得到有效落实。