在刑事案件中，关于被告人供述罪轻的证据的举证责任，可以从以下几个角度进行阐述：

1. 公诉案件中的举证责任：

   • 在公诉案件中，关于被告人有罪的举证责任由人民检察院承担。这意味着，检察院需要提出充分的证据来证明被告人有罪，并且这些证据需要达到确实、充分的程度，即定罪量刑的事实都有证据证明，据以定案的证据均经法定程序查证属实，综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。
   • 对于被告人供述罪轻的证据，虽然举证责任不在被告人或辩护人，但被告人和辩护人有权提出这样的证据，以支持其辩护观点。如果被告人或辩护人能够提出有力的证据来证明被告人罪轻，那么这将对案件的判决结果产生积极影响。

2. 自诉案件中的举证责任：

   • 在自诉案件中，关于被告人有罪的举证责任由自诉人承担。自诉人需要提出充分的证据来证明被告人有罪，否则法院将无法判决被告人有罪。
   • 同样地，对于被告人供述罪轻的证据，自诉人虽然不承担举证责任，但被告人和辩护人可以提出这样的证据来支持其辩护。如果自诉人无法反驳被告人或辩护人提出的罪轻证据，那么法院在判决时会考虑这些证据对被告人有利的影响。

3. 被告人和辩护人的权利：

   • 无论是公诉案件还是自诉案件，被告人和辩护人都有权提出证据来证明被告人的无罪或罪轻。这是被告人和辩护人在刑事诉讼中的基本权利之一。
   • 如果被告人或辩护人能够提出有力的罪轻证据，并且这些证据能够得到法院的认可，那么这将对案件的判决结果产生积极影响，可能导致被告人被判处较轻的刑罚或者甚至被宣告无罪。

综上所述，在刑事案件中，关于被告人供述罪轻的证据的举证责任并不在被告人或辩护人身上，而是在人民检察院（公诉案件）或自诉人（自诉案件）身上。然而，被告人和辩护人有权提出这样的证据来支持其辩护观点，并且如果证据有力且得到法院的认可，将对案件的判决结果产生积极影响。