工伤认定书下来后，伤情相对稳定时即可进行工伤鉴定，没有严格固定的时间期限。具体来说：
申请时机：工伤认定决定书下达且伤情稳定后，即可进行工伤鉴定。实践中，在工伤认定后经过一定治疗期，医生判定病情稳定、无较大变化时，就可申请。如果是较为轻微的工伤，如软组织挫伤，可能在治疗基本结束后的较短时间内，比如一两个月就可进行鉴定；但如果是比较严重的工伤，如骨折、器官损伤等，可能需要等内固定拆除（如果有内固定的情况），身体机能恢复到一定程度后再进行鉴定，这个时间可能会长达几个月甚至一年以上。
申请材料：申请工伤鉴定时，需要准备劳动能力鉴定申请表、有效的诊断证明等材料。
鉴定流程：用人单位或工伤职工本人应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提交申请及材料。劳动能力鉴定委员会会在规定的时间里，组织专业的专家来进行鉴定工作，然后作出最终的鉴定结论。整个这个过程需要花费一定时间，主要是为了保证鉴定的准确性以及公正性。要是遇到了特殊的情况，只要经过劳动能力鉴定委员会的主任批准，是可以适当地延长时间的，不过延长的时间最多不能超过30天。
结论时间：劳动能力鉴定委员会自收到申请之日起60日内作出结论，必要时可延长30日。
因此，工伤认定书下来后，应关注医生对病情的评估，及时了解劳动能力鉴定相关事宜，并在伤情相对稳定时及时申请工伤鉴定。申请前需仔细准备好所需材料，以确保申请流程顺利进行。准确的工伤鉴定结果对于后续的赔偿、康复等都至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。