起诉公司会留下记录在公司简介中，但这些记录不是直接在公司简介文本中展示，而是会留存在公司的法律诉讼档案和司法系统的记录中，可能影响公司的商业信誉和未来法律事务。具体来说：

1. 公司被起诉的记录：

   • 当一家公司涉及法律诉讼时，无论诉讼结果如何，相关记录都会在司法系统或相关政府部门中有所体现。
   • 这些记录包括起诉状、答辩状、法庭判决、调解协议等法律文书，它们共同构成了公司法律诉讼的历史档案。

2. 记录的影响：

   • 这些记录的存在，不仅对公司未来的法律事务处理有所影响，比如可能影响公司在后续法律纠纷中的立场和策略。
   • 还可能影响公司的商业信誉和形象，因为潜在的合作伙伴或投资者在了解公司时，可能会查询到这些法律诉讼记录，从而对公司产生一定的负面印象。

3. 记录的公开性：

   • 部分裁判文书会依法进行公开。如果案件有了最终的裁判结果，裁判文书可能会在互联网上公布，公众可以通过相关司法公开平台查询到案件的当事人、案由、判决结果等关键信息。
   • 对于一些涉及商业秘密、个人隐私等特殊情况的案件，可能会对相关信息进行一定程度的保密处理，但案件的基本流程和存在起诉这一事实记录依然存在于法院内部档案中。

4. 公司的应对措施：

   • 公司在经营过程中应尽量避免涉及法律诉讼，以维护自身的良好形象和信誉。
   • 如果涉及到法律诉讼，公司应积极配合司法机关的调查和审理工作，并妥善保管好与诉讼相关的所有文件和资料。
   • 公司还可以考虑建立专门的法律事务档案管理制度，以确保诉讼记录的完整性和安全性。

综上所述，起诉公司会留下相应的记录，这些记录虽然不会直接在公司简介中展示，但会留存在公司的法律诉讼档案和司法系统的记录中，并可能对公司的商业信誉和未来法律事务产生影响。因此，公司在经营过程中应谨慎处理法律事务，避免不必要的法律诉讼。