关于公司辞退员工该如何补偿的问题，这确实是一个涉及劳动法规的重要话题。以下是我根据相关法律法规为您详细梳理的解答：

一、合法辞退的补偿情况

1. 员工有过错：若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等过错情形，公司无需支付经济补偿。

2. 员工无过错：若因公司经济性裁员、劳动合同期满不续签等非员工过错原因辞退，公司需按员工在本单位工作年限支付经济补偿。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退的补偿情况

若公司无正当合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、补偿计算中的特殊规定

• 若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

四、员工如何维护自身权益

1. 收集证据：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明员工与公司的劳动关系及被辞退的事实。

2. 与公司协商：尝试与公司人事部门或负责人沟通，要求其说明辞退原因，并依据法律规定争取合理补偿。

3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可向劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理。

4. 申请劳动仲裁：若对公司处理结果不满意，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，仲裁委将依法审理案件并作出裁决。

5. 提起诉讼：对仲裁结果不满意的，员工还可在规定期限内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

综上所述，公司辞退员工的补偿情况需根据具体情形来判断。合法辞退中，员工有过错则无需补偿，无过错则需按工作年限支付经济补偿；违法辞退则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。员工在面临被辞退的情况时，应积极收集证据，与公司协商，并必要时通过法律途径维护自身权益。