当公司辞退员工却不给予补偿时，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：

   • 首先，尝试与公司进行协商，明确指出公司辞退员工不给补偿的行为违反了《劳动合同法》的相关规定，要求公司依法支付经济补偿。
   • 在协商过程中，可以摆事实、讲道理，尽量通过和平的方式解决问题。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。
   • 投诉时，需要准备好能证明劳动关系、辞退事实、工资收入等的材料，如劳动合同、工资条、辞退通知等。
   • 劳动监察部门有权对公司进行调查，若发现公司存在违法行为，会责令其改正并支付应得的补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉仍然无法解决问题，员工可以在规定时效内向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请仲裁时，需要提交仲裁申请书及相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资条等。
   • 仲裁委员会会依法审理案件，并作出裁决。如果员工胜诉，公司需要按照裁决支付补偿。

4. 提起诉讼：

   • 如果员工对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程中，法院会对案件进行审理和判决，通过司法途径维护员工的合法权益。

在整个维权过程中，员工需要保留好所有相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资条、考勤记录等，以便在后续的法律程序中使用。同时，员工也需要了解自己的权益范围和应得的补偿项目及标准，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中提出合理的诉求。

总之，面对公司辞退员工不给补偿的情况，员工应该积极采取法律措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。