与网上逃犯在一起本身并不直接构成犯罪，关键在于个人是否明知其逃犯身份并为其提供了帮助或参与了共同犯罪。以下是对此问题的详细分析：

不构成犯罪的情况

1. 不知情接触：如果在不知对方是网上逃犯的情况下与其接触或交往，由于主观上缺乏故意，通常不会被追究法律责任。例如，在正常社交活动中结识某人，后来才得知其逃犯身份，这种情况下不构成犯罪。

2. 无帮助行为：即使知道对方是网上逃犯，但如果没有为其提供任何形式的帮助，如隐藏处所、财物或协助逃匿等，同样不会构成犯罪。仅仅因为与逃犯有接触或交往，并不直接违反法律。

构成犯罪的情况

1. 窝藏、包庇罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，将构成窝藏、包庇罪。这种行为将受到法律的制裁，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 共同犯罪：如果不仅知道对方是逃犯，还与其共同策划或实施犯罪行为，那么将按照相应犯罪的共犯来论处。这意味着，个人将根据所涉犯罪的性质、情节等，依据法律规定承担相应的刑事责任。

特殊情况

在特殊情况下，如与网上逃犯在一起是出于被迫、受到威胁等原因，并且没有为其提供帮助或包庇行为，那么在危险解除后应及时向公安机关报案。具体是否构成犯罪，还需要由公安机关根据具体情况进行认定。

建议与指导

为了避免不必要的法律风险，建议公民在发现网上逃犯时及时向公安机关举报。同时，也要增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，确保自己的行为不触犯法律底线。如果对此类问题存在疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。