遗产继承的分割是一个涉及法律程序和家庭关系的重要问题，需要遵循《民法典》的相关规定。以下是对遗产继承分割的详细解答：

一、继承方式的优先级

在遗产继承中，主要存在三种继承方式，它们按照优先级依次为：遗赠扶养协议、遗嘱继承和法定继承。

1. 遗赠扶养协议：如果存在合法有效的遗赠扶养协议，应首先按照协议内容来分配遗产。这种协议是由被继承人与继承人以外的组织或个人签订的，承担生养死葬的义务并享有受遗赠的权利。

2. 遗嘱继承：在没有遗赠扶养协议或协议无效的情况下，如果被继承人留有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定继承人以及他们应得的财产份额，包括法定继承人以内和以外的人员。

3. 法定继承：如果既没有遗赠扶养协议也没有遗嘱，或者两者都无效，那么遗产将按照法定继承的规则进行分配。

二、法定继承下的分配规则

在法定继承中，继承人的范围和顺序以及分配原则都有明确的规定。

1. 继承人范围和顺序：

   • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。同时，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
   • 第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。只有当没有第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承。

2. 分配原则：

   • 同一顺序的继承人原则上应平均分配遗产。
   • 在特殊情况下，如继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，可以给予多分。同时，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人应不分或少分。如果继承人之间协商同意，也可以不均等分配。

三、遗嘱继承和遗赠下的分配规则

在遗嘱继承和遗赠中，遗产的分配将严格按照遗嘱的内容进行。遗嘱人可以自由指定继承人和他们应得的财产份额。但需要注意的是，遗嘱中必须为缺乏劳动能力且无生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果遗嘱未保留这部分份额，在处理遗产时应先为这类继承人留出必要的份额，然后再按照遗嘱进行分配。

四、遗产分割的正确方式

遗产分割方式主要有以下几种：

1. 实物分割：当遗产为可分物时，如房产、家具等，可以对遗产进行实物分配。继承人按照份额分得相应的房产或其他实物。

2. 变价分割：对于不宜实物分割的遗产，如名画、珠宝等，可以将其变卖后分割所得的价款。

3. 补偿分割：如果某个继承人取得了遗产中的某项物品，而其他继承人并不想要该物品，那么取得物品的继承人可以给予其他继承人相应的补偿。

4. 保留共有的分割：对于不宜分割的遗产，如共同经营的企业或财产，继承人可以协商保留共有关系，待合适时机再行分割或共同经营。

五、遗产分割的注意事项

1. 遵循遗嘱优先原则：在有遗嘱的情况下，必须优先按照遗嘱的内容进行分割。

2. 确定遗产范围：在分割遗产前，需要明确哪些财产属于被继承人的合法遗产。

3. 考虑特殊情况：在分割遗产时，需要考虑到继承人的生活状况、对被继承人的扶养义务等因素，以确保分割的公平性和合理性。

4. 诉讼时效：如果继承人之间因遗产分割发生纠纷，应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。

综上所述，遗产继承的分割是一个复杂而细致的过程，需要遵循法律规定和公平原则。在处理遗产继承问题时，建议寻求专业律师的帮助以确保合法权益得到保障。