当一个人被判刑后，其名下的小车处理方式主要取决于车辆是否与犯罪行为有关。以下是根据不同情况提供的详细处理建议：

一、车辆作为犯罪工具或与犯罪行为直接关联

• 处理结果：此类车辆很可能会被依法没收。
• 法律依据：根据相关法律规定，涉及犯罪的工具或财物通常会被收缴。
• 后续步骤：无需家属进一步操作，相关部门会依法处理。

二、车辆为合法财产，与犯罪行为无直接关联

• 处理建议：

  1. 缴纳相关费用：首先，需要确保车辆的罚款、税费等款项已经全部缴纳清楚。
  2. 车辆过户或处置：家属可以按照法定程序，携带判决书、身份证明等相关材料，前往车辆管理部门办理车辆过户手续，将车辆变更到家属名下。如果家属不希望保留车辆，也可以选择进行合法的处置，如出售或拍卖。
  3. 申请材料准备：在办理过户或处置手续时，务必准备好所有必要的文件，包括但不限于判决书、车辆行驶证、身份证等。

• 注意事项：

  1. 了解当地规定：不同地区的车辆管理部门可能有不同的处理规定，建议提前咨询并了解清楚。
  2. 遵循法定程序：在处理车辆时，务必遵循法定程序，以免产生不必要的法律纠纷。

三、存在争议的情况

• 处理建议：

  1. 申请复议：如果家属对车辆的处理方式存在异议，可以向相关部门申请复议，详细说明车辆的情况和来源。
  2. 提出执行异议：如果认为车辆的处理方式不符合法律规定，可以向执行法院提出执行异议，以维护自己的合法权益。

• 法律依据：根据相关法律规定，当事人对行政机关的行政决定不服的，有权申请复议或提起诉讼。

综上所述，被判刑后名下小车的处理方式主要取决于车辆的性质和与犯罪行为的关联程度。家属在处理车辆时，应确保遵循法定程序，并准备好所有必要的文件。如果存在争议，可以通过合法途径维护自己的权益。