当您与别人的私家车发生碰撞，且对方提出要求交通费时，您可以根据以下建议来处理：

首先，要明确事故的责任归属。如果事故责任在您这一方，且对方提出的交通费要求是合理的，比如因为车辆维修期间无法正常使用而产生的替代性交通工具费用，那么您应该考虑给予适当的赔偿。在这种情况下，您可以要求对方提供相关的交通费凭证，如车票、租车合同等，以确保赔偿金额的合理性。

如果双方对交通费的金额存在分歧，建议您与对方进行协商，或者寻求第三方的调解机构来帮助解决争议。通过友好协商或第三方调解，往往能够达成一个双方都能接受的解决方案。

然而，如果事故责任在对方，或者对方提出的交通费要求不合理，那么您就没有义务承担这部分费用。在这种情况下，您可以向对方明确说明您的立场，并拒绝其不合理的要求。

此外，需要注意的是，根据相关法律解释，撞车后对方索要交通费是有法律依据的，但前提是费用必须合理且有必要。因此，在处理此类问题时，务必遵循公平合理的原则，确保赔偿金额的合理性。

如果对方坚持要求过高的交通费，且协商无果，您可能需要考虑通过法律途径来解决争议。在这种情况下，建议您咨询专业的法律人士，了解相关的法律程序和诉讼流程，以便更好地维护自己的权益。

总之，当遇到与别人私家车发生碰撞且对方提出交通费要求时，您应根据事故责任、对方要求的合理性以及相关法律法规来做出判断和处理。通过友好协商、第三方调解或法律途径，您可以有效地解决这一问题，并避免不必要的纠纷。