当辞职后法定代表人无人接替时，应迅速启动选任新法定代表人的相关程序，以确保公司的正常运营和法律合规。以下是根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，提供的具体建议：

1. 启动选任程序：

   • 首先，公司应明确法定代表人辞职后的空缺情况，并立即启动选任新法定代表人的程序。
   • 若公司设有董事会，则应由董事会提出候选人，并提交股东会审议决定。
   • 若不设董事会的有限责任公司，则应由股东会直接作出决议来更换法定代表人。

2. 股东会决议：

   • 股东会应就法定代表人变更事项进行表决，并形成有效的《股东会决议》。
   • 在股东会无法依照法定程序召开的情况下，可以由该公司出资最多或者持有最大股份表决权的股东（指单个股东）或其委派的代表召集和主持会议，依法作出决议。
   • 若原法定代表人持有公司一定比例的股份（如10%），他/她还可以根据《公司法》的相关规定，要求召开临时股东会会议，就法定代表人变更等事项进行表决。

3. 准备并提交变更材料：

   • 根据股东会决议，准备相应的变更登记申请书、新任法定代表人的身份证明等文件。
   • 将这些材料提交给工商登记机关进行审查。

4. 办理变更登记：

   • 待工商登记机关审查通过后，办理变更登记手续，完成法定代表人的变更。
   • 同时，还需办理税务登记证、组织机构代码证等相关证件的变更手续。

5. 特殊情况的应对：

   • 若公司因特殊情况（如股东会无法召开、股东意见分歧等）无法及时选任新法定代表人，应尽快寻求法律途径解决，如咨询专业律师或相关机构，以避免对公司运营造成不利影响。

综上所述，辞职后法定代表人无人接替时，公司应迅速启动选任程序，并通过股东会决议、准备并提交变更材料、办理变更登记等步骤，确保公司法定代表人的顺利变更。如有任何疑问或遇到困难，可直接向我咨询，我将提供专业的法律支持和建议。